如图，已知
，以
为直径，
为圆心的半圆交
于点
，点
为弧CF的中点，连接
交于点
，
为△ABC的角平分线，且
，垂足为点
.求证：
是半圆的切线；若
，
，求的长.
如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是。（结果保留
）
如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（-1，2）。
（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并标出△A1B1C1相应各点的坐标。
（2）求点A旋转到A1所经过的路线长。（结果保留π）
已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点
，求该抛物线的解析式。
解方程（2x－3）2=x2
在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠ABC = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上.
（1）求过A、D、C三点的抛物线的解析式；
（2）求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径；
（3）E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED＋EC＋FD＋FC最小时，EF的长；
（4）设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标，若不存在，则说明理由.