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题文

在自然数集N上定义一个函数y = f (x),已知f (1) + f (2)=5.当x为奇数时,f (x+1)-f (x)=1,当x为偶数时f (x+1)-f (x)=3.
(1)求证:f (1),f (3),f (5),……,f (2n-1) (n∈N+)成等差数列.
(2)求f (x)的解析式.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 数列的概念及表示法
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相关试题

已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n = n 2 + n 2 , n N + .
(1)求数列 { a n } 的通项公式;
(2)设 b n = 2 a n + ( - 1 ) n a n ,求数列 { b n } 的前 2 n 项和.

在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 到点 F(1,0) 的距离比它到 y 轴的距离多1,记点 M 的轨迹为 C .
(1)求轨迹为 C 的方程
(2)设斜率为 k 的直线 l 过定点 p(-2,1) ,求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时 k 的相应取值范围.

π 为圆周率, e=2.71828... 为自然对数的底数.
(1)求函数 f x = ln x x 的单调区间;
(2)求 e3,3e,eπ,πe,3π,π3 这6个数中的最大数与最小数;
(3)将 e33eeππe3ππ3 这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.

如图,在正方体 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中, E F P Q M N 分别是棱 AB AD D D 1 , B B 1 A 1 B 1 A 1 D 1 的中点.求证:
(1)直线 B C 1 ∥平面 EFPQ
(2)直线 A C 1 ⊥平面 PQMN .

某实验室一天的温度(单位: ° C )随时间 t (单位: h )的变化近似满足函数关系; f ( t ) = 10 - 3 cos π 12 t - sin π 12 t , t [ 0 , 24 ] .
(1)求实验室这一天上午8时的温度;
(2)求实验室这一天的最大温差.

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