已知，求的值.-优题课

如图，已知 $∠ EFC + ∠ BDC = 180 °$ ， $∠ DEF = ∠ B$ ，求证： $∠ EDC = ∠ BCD$ .

如图，已知 $AB / / CD, ∠ BAF = \frac{1}{4} ∠ BAE, ∠ DCF = \frac{1}{2} ∠ DCE$ ， $∠ EAF = ∠ DCF$ ，且 $∠ AEC + ∠ AFC = 140 °$ ，则 $∠ AEC$ 的度数是多少?

如图， $∠ GEF$ 和 $∠ DFE$ 的角平分线相交于点 $H$ ， $AB ∥ CD$ ， $∠ B = ∠ D$ .求证： $EH ⊥ HF$ .

如图，已知直线 $BC / / OA, ∠ C = ∠ OAB = 100^{\circ}, E, F$ 在 $CB$ 上，且满足 $∠ FOB = ∠ AOB, OE$ 平分 $∠ COF$ .

（1）求 $∠ EOB$ 的度数；

（2）若平行移动 $AB$ ，那么 $∠ OBC : ∠ OFC$ 的值是否随之发生变化?若变化，找出规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动 $AB$ 的过程中，是否存在某种情况，使 $∠ OEC = ∠ OBA$ ?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.

如图， $AB ⊥ BC, BC ⊥ CD$ ，在线段 $DC$ 的延长线上有一个动点 $E$ ，连接 $BE$ ，已知 $BF$ 平分 $∠ ABE$ .请问：当点 $E$ 运动时， $∠ BEC : ∠ CBF$ 的值是否发生变化?如果不发生变化，求出这个比值；如果发生变化，请说明理由.