选修4-1：几何证明选讲
如图,△
内接于⊙
,
,直线
切⊙于点
,弦
,
相交于点
.
(1)求证:△
≌△
;
(2)若
,求
长.
（本小题满分12分）在正三棱锥
中，
、
分别为棱
、
的中点，且
．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
（本小题满分14分）为了了解某年龄段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），……，第五组[17，18]，得到如下图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8．
（1）本次调查一共抽取了多少名学生的百米成绩？
（2）估计该年龄段1000名学生的百米平均成绩是多少秒？
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩之差的绝对值大于1秒的概率．
（本小题满分13分）已知函数
（
，
是常数）的最小正周期为
．
（1）求
；
（2）若
，
，求
的值．
已知等比数列
满足：
公比
，数列
的前
项和为
，且
（
）．
（1）求数列和数列的通项
和
；
（2）设
，证明：
如图所示，
是正方形，
，
是
的中点 
（1）求证：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．