在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA＝
，cosB＝
.
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若△ABC的最短边长是
，求最长边的长.
已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆
相切，过点P(－4,0)作斜率为
的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足
（1）求双曲线G的渐近线方程
（2）求双曲线G的方程
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程。
设动点
到定点
的距离比它到
轴的距离大
．记点
的轨迹为曲线
（1）求点的轨迹方程；
（2）设圆
过
，且圆心在的轨迹上，
是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长
是否为定值?请说明理由．
设椭圆
的离心率为
=
,点
是椭圆上的一点,且点到椭圆
两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
（2）椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
,求
的取值范围.
如图，已知直线
的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线
上的射影依次为点D，K，E.
（1）若抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且
，当m变化时，求
的值；
（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.
已知向量
，经过定点
且方向向量为
的直线与经过定点
且方向向量为
的直线交于点M，其中
R，常数a＞0.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若
，过点
的直线与点M的轨迹交于C、D两点，求
的取值范围.