某工厂建造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为4800
，深度为3m，如果池底每1
的造价为150元，池壁每1的造价为120元，怎样设计水池的底面长与宽的尺寸才能使总造价最低？最低总造价为多少元？
（本小题满分12分）如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
，
，
为
的中点，
为
上一点，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面；
（3）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）已知函数
（
、
为常数）．
（1）若
，解不等式
；
（2）若
，当
时，
恒成立，求的取值范围．
（本小题12分）．如图，矩形
的顶点
为原点，
边所在直线的方程为
，顶点
的纵坐标为
．
（1）求
边所在直线的方程；
（2）求矩形的面积．
（本小题10分）．已知公差不为零的等差数列
中，
，且
成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
（
），求数列
的前
项和
．
（本小题16分）已知等差数列
的前
项和为
，且满足
，公差
．
（1）若
成等比数列，求数列的通项公式；
（2）是否存在数列，使得对任意的
，
仍然是数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的公差
；若不存在，说明理由；
（3）设数列
的每一列都是正整数，且
，若数列
是等比数列，求数列的通项公式．