数列满足
(1)证明数列为等差数列;(2)求
的前n项和
。
已知函数,
.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)若函数图象上的两点
的横坐标依次为
,
为坐标原点,求
的外接圆的面积.
已知函数,
满足
,且
,
为自然对数的底数.
(1)已知,求
在
处的切线方程;
(2)若存在,使得
成立,求
的取值范围;
(3)设函数,
为坐标原点,若对于
在
时的图象上的任一点
,在曲线
上总存在一点
,使得
,且
的中点在
轴上,求
的取值范围.
已知动圆与圆
相切,且与圆
相内切,记圆心
的轨迹为曲线
;设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交曲线
于
两个不同的点.
(1)求曲线的方程;
(2)试探究和
的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(3)记的面积为
,
的面积为
,令
,求
的最大值.
已知数列中,
,
,记
为
的前
项的和,
,
.
(1)判断数列是否为等比数列,并求出
;
(2)求.
如图,在四棱锥中,底面
为正方形,
平面
,已知
,
为线段
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值.