一个袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋中随机地取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分。
(1)若从袋子中一次取出3个球,求得4分的概率;
(2)若从袋子中每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸2次,求所得分数的分布列及数学期望。
(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,曲线
:
与曲线
交于A、B两点。
(1)证明:OA⊥OB;(2)求弦长|AB|。
(本小题满分10分)(选修4-1:几何证明选讲)
如图:是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD//MN,AC与BD相交于点E。
(1)求证:;
(2)若AB=6,BC=4,求AE。
(本小题满分12分)已知函数,
.
(1)若函数是单调递增函数,求实数
的取值范围;
(2)当时,两曲线
有公共点P,设曲线
在P处的切线分别为
,若切线
与
轴围成一个等腰三角形,求P点坐标和
的值;
(3)当时,讨论关于
的方程
的根的个数。
(本小题满分12分)设A、B分别是轴,
轴上的动点,P在直线AB上,且
(1)求点P的轨迹E的方程;
(2)已知E上定点K(-2,0)及动点M、N满足,试证:直线MN必过
轴上的定点。
(本小题满分12分)
(1)连续抛掷两枚正方体的骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),记所得朝上的面的点数分别为,过坐标原点和点P(
)的直线的倾斜角为
,求
的概率;
(2)若,且
,过坐标原点和点P(
)的直线的斜率为
,求
的概率。