已知函数（1）若函数上的增函数，求k的取值范围；（2）若对任-优题课

已知函数
（1）若函数上的增函数，求k的取值范围；
（2）若对任意的x>0都有求满足条件的最大整数k的值。
（3）证明：。

科目数学题型解答题难度中等

（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，若，。
（1）求角的大小；
（2）若求面积。

已知 $f (x) = |a x + 1| (a \in R)$ ，不等式 $f (x) \leq 3$ 的解集为 ${x | - 2 \leq x \leq 1}$ .

(Ⅰ)求 $a$ 的值；
(Ⅱ)若 $|f (x) - 2 f (\frac{x}{2})| \leq k$ 恒成立，求 $k$ 的取值范围.

在直角坐标 $x O y$ 中,圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} = 4$ ,圆 $C_{2} : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 4$ .
(Ⅰ)在以 $O$ 为极点, $x$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 $C_{1}, C_{2}$ 的极坐标方程,并求出圆 $C_{1}, C_{2}$ 的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求出 $C_{1} 与 C_{2}$ 的公共弦的参数方程.

如图， $⊙ O$ 和 $⊙ O `$ 相交于 $A, B$ 两点，过 $A$ 作两圆的切线分别交两圆于 $C, D$ 两点，连接 $D B$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ .证明

(Ⅰ) $A C \cdot B D = A D \cdot A B$ ；
(Ⅱ) $A C = A E$ .

设 $f (x) = \ln (x + 1) + \sqrt{x + 1} + a x + b (a, b \in R, a, b 为常数)$ ，曲线 $y = f (x)$ 与直线 $y = \frac{3}{2} x$ 在 $(0, 0)$ 点相切.
(Ⅰ)求 $a, b$ 的值。
(Ⅱ)证明：当 $0 < x < 2$ 时， $f (x) < \frac{9 x}{x + 6}$ .

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