已知函数ycos2xsinxcosx1,x∈R.（1）求函数-优题课

题文

已知函数y=cos²x+sinxcosx+1,x∈R.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调减区间.

科目数学题型解答题难度容易

知识点：多面角及多面角的性质

相关试题

设袋子中装有 $a$ 个红球， $b$ 个黄球， $c$ 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当 $a$ =3， $b$ =2， $c$ =1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量 $ξ$ 为取出此2球所得分数之和．，求 $ξ$ 分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量 $η$ 为取出此球所得分数．若 $E η = \frac{5}{3}, D η = \frac{5}{9}$ ，求 $a$ ： $b$ ： $c$ ．

在公差为d的等差数列 ${a_{n}}$ 中，已知 $a_{1} = 10$ ，且 $a_{1} ， 2 a_{2} + 2 ， 5 a_{3}$ 成等比数列．
（1）求 $d ， a_{n}$ ；
（2）若 $d ＜ 0$ ，求 $| a_{1} | + | a_{2} | + | a_{3} | + \dots + | a_{n} |$ ．

已知函数 $f (x) = x^{2} \ln x$ ．
（1）求函数 $f (x)$ 的单调区间；
（2）证明：对任意的 $t > 0$ ，存在唯一的 $s$ ，使 $t = f (s)$ ．
（3）设（2）中所确定的 $s$ 关于 $t$ 的函数为 $s = g (t)$ ，证明：当 $t > e^{2}$ 时，有 $\frac{2}{5} < \frac{\ln g (t)}{\ln t} < \frac{1}{2}$ ．

已知首项为 $\frac{3}{2}$ 的等比数列 ${a_{n}}$ 不是递减数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n} (n \in N^{+})$ ，且 $S_{3} + a_{3}, S_{5} + a_{5}, S_{4} + a_{4}$ 成等差数列．
（1）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（2）设 $T_{n} = S_{n} - \frac{1}{S_{n}} (n \in N^{+})$ ，求数列 ${T_{n}}$ 的最大项的值与最小项的值．

设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点为F，离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ．
（1）求椭圆的方程；
（2）设 $A, B$ 分别为椭圆的左，右顶点，过点 $F$ 且斜率为 $k$ 的直线与椭圆交于 $C, D$ 两点．若 $A B \cdot B D + A D \cdot C B = 8$ ，求 $k$ 的值．

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