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题文

已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调减区间.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 多面角及多面角的性质
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设袋子中装有 a 个红球, b 个黄球, c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.
(1)当 a =3, b =2, c =1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量 ξ 为取出此2球所得分数之和.,求 ξ 分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量 η 为取出此球所得分数.若 Eη= 5 3 ,Dη= 5 9 ,求 a b c

在公差为d的等差数列 { a n } 中,已知 a 1 =10 ,且 a 1 2 a 2 +25 a 3 成等比数列.
(1)求 d a n
(2)若 d0 ,求 | a 1 |+| a 2 |+| a 3 |++| a n |

已知函数 f ( x ) = x 2 ln x
(1)求函数 f ( x ) 的单调区间;
(2)证明:对任意的 t > 0 ,存在唯一的 s ,使 t = f ( s )
(3)设(2)中所确定的 s 关于 t 的函数为 s = g ( t ) ,证明:当 t > e 2 时,有 2 5 < ln g ( t ) ln t < 1 2

已知首项为 3 2 的等比数列 { a n } 不是递减数列,其前 n 项和为 S n ( n N + ) ,且 S 3 + a 3 , S 5 + a 5 , S 4 + a 4 成等差数列.
(1)求数列 { a n } 的通项公式;
(2)设 T n = S n - 1 S n ( n N + ) ,求数列 { T n } 的最大项的值与最小项的值.

设椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1 a > b > 0 的左焦点为F,离心率为 3 3 ,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3
(1)求椭圆的方程;
(2)设 A,B 分别为椭圆的左,右顶点,过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C,D 两点.若 AB·BD+AD·CB=8 ,求 k 的值.

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