设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别为椭圆的左，右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点．若，求的值．
（本小题满分14分）已知函数
..
（Ⅰ）若
，求函数
的最大值；
（Ⅱ）令
，求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若
，正实数
满足
，证明
.
（本小题满分13分）已知以C为圆心的动圆过定点
，且与圆
（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲线T.设Q为曲线T上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线T于M,N两点.
（Ⅰ）求曲线T的方程；
（Ⅱ）是否存在常数
，使
总成立？若存在，求；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设集合
，等差数列
的任一项
，其中
是
中的最小数，
，求数列的通项公式.
（本小题满分12分）
是边长为4的等边三角形，
是等腰直角三角形，
，平面
平面ABD，且
平面ABC，EC=2.
（Ⅰ）证明：DE//平面ABC；
（Ⅱ）证明：
.
（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，，第五组
.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（Ⅱ）设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知
求事件“
”发生的概率.