在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是，并且经过点（-优题课

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是，并且经过点（－2，－5）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

已知正方形ABCD中， $BC ＝ 3$ ，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF，过点A作 $AH ⊥ ED$ 于H点．

（1）求证： $△ ADF ≌ △ ABE$ ；

（2）若 $BE ＝ 1$ ，求 $\tan ∠ AED$ 的值．

某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题

（1）2015年比2011年增加　　人；

（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；

（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，各活动项目参与人数的百分比与2015年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．

如图，直线 $l ： y ＝﹣ x + 1$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限， $∠ POQ ＝ 135 °$ ．

（1）求△AOB的周长；

（2）设 $AQ ＝ t ＞ 0$ ，试用含t的代数式表示点P的坐标；

（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记 $\tan ∠ AOQ ＝ m$ ，若过点A的二次函数 $y ＝ a x^{2} + bx + c$ 同时满足以下两个条件：

① $6 a + 3 b + 2 c ＝ 0$ ；

②当 $m \leq x \leq m + 2$ 时，函数y的最大值等于 $\frac{2}{m}$ ，求二次项系数a的值．

若抛物线 $L ： y ＝ a x^{2} + bx + c$ （a，b，c是常数， $abc \neq 0$ ）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

（1）若直线 $y ＝ mx + 1$ 与抛物线 $y ＝ x^{2} - 2 x + n$ 具有“一带一路”关系，求m，n的值；

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数 $y ＝ \frac{6}{x}$ 的图象上，它的“带线”l的解析式为 $y ＝ 2 x - 4$ ，求此“路线”L的解析式；

（3）当常数k满足 $\frac{1}{2} \leq k \leq 2$ 时，求抛物线 $L ： y ＝ a x^{2} + （ 3 k^{2} ﹣ 2 k + 1 ） x + k$ 的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．