建筑工地有一种“深坑打夯机”。工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动可将夯杆从深为h=6.4m的坑中提上来。当夯杆底端升至坑口时，夯杆被释放，最后夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。之后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作。已知两个滑轮边缘的线速度v恒为4m/s，每个滚轮对夯杆的正压力F=2×104N,滚轮与夯杆间的动摩擦因素µ=0.3,夯杆质量m=1×103kg,坑深h=6.4m。假定在打夯过程中坑的深度变化不大,.取g=10m/s2,求：
（1）每个打夯周期中 电动机对夯杆所做的功；
（2）每个打夯周期中滑轮对夯杆间因摩擦而产生的热量；
（3）打夯周期
质量为
的带正电小球，电荷量为
，通过一根长为
的细线系于天花板上，把细线拉直让小球从E点静止释放，由于水平方向电场的存在，使得小球摆过
的偏角到达竖直位置时，速度恰好等于0.
（1）求电场强度E；
（2）要小球恰好完成竖直圆周运动，求E点释放小球时应有初速度
（可含根式）。
如图所示的斜面以N点为分界面，N点以上部分粗糙，以下部分光滑。一质点从P点由静止释放，经过距离s下滑到N处开始压缩弹簧后又被弹离，第一次上滑最远位置离N距离为0.5s．（不计物体与弹簧接触瞬间能量的损失）已知斜面倾角为
。
（1）求物块与粗糙斜面间的动摩擦因数；
（2）若已知物块的质量为m，弹簧压缩最短时的弹性势能为EP，则物体从弹簧被压缩最短运动到N点的距离L为多少？
某地突发地震，一块屹立山顶的巨石以0.4m/s2的加速度从山顶静止开始匀加速滚下，到达水平面后做匀速直线运动，山坡可以简化为斜面分析，其长度为320m，山坡下不巧停有一辆小汽车，司机发现险情时巨石已经滚下了80m，司机反应时间为1s，汽车启动后以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动，试分析汽车能否安全脱离。
滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60º，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m。一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，
取10m/s2。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小vB；
（2）轨道CD段的动摩擦因数
；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？
如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零）。已知物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，当绳中张力达到5kmg时，绳子将被拉断。求：
（1）转盘的角速度分别为
和
时，绳中的张力T1和T2；
（2）要将绳拉断，转盘的最小转速ωmin。