建筑工地有一种深坑打夯机。工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚-优题课

建筑工地有一种“深坑打夯机”。工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动可将夯杆从深为h=6.4m的坑中提上来。当夯杆底端升至坑口时，夯杆被释放，最后夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。之后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作。已知两个滑轮边缘的线速度v恒为4m/s，每个滚轮对夯杆的正压力F=2×10⁴N,滚轮与夯杆间的动摩擦因素µ=0.3,夯杆质量m=1×10³kg,坑深h=6.4m。假定在打夯过程中坑的深度变化不大,.取g=10m/s²,求：

（1）每个打夯周期中电动机对夯杆所做的功；
（2）每个打夯周期中滑轮对夯杆间因摩擦而产生的热量；
（3）打夯周期

科目物理题型计算题难度中等

“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为 $m$ 的发光物体放在半径为 $r$ 的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕 $A$ 点做匀速圆周运动。当角速度为 $ω_{0}$ 时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小 $v_{0}$ 和受到的静摩擦力大小 $f$ 。

如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为 $l$ ，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ 。一质量为 $m$ 、电阻为 $R$ 、长度也为 $l$ 的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为 $3 m$ 的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为 $v_{0}$ 的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求

（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；

（2）金属体P在导轨上运动过程中产生的热量；

（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。

如图，光滑水平桌面上有一轻质弹黄，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为 $E_{p}$ 。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的 $\frac{4}{5}$ 。小球与地而碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求

（1）小球离开桌面时的速度大小；

（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。

如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为 $3 L$ ，平台高为 $L$ 。药品盒A、B依次被轻放在以速度 $v_{0}$ 匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从 $M$ 点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端 $N$ 点停下，随后滑下的B以 $2 v_{0}$ 的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为 $m$ 和 $2 m$ ，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的 $\frac{1}{4}$ 。 $A$ 与传送带间的动摩擦因数为 $μ$ ，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：

（1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间 $t$ ；

（2）B从 $M$ 点滑至 $N$ 点的过程中克服阻力做的功 $W$ ；

（3）圆盘的圆心到平台右端 $N$ 点的水平距离 $s$ ．

光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为 $h$ ，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间 $t$ 的变化如图（b）所示， $0 \sim τ$ 时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为 $2 B_{0}$ 和 $B_{0}$ ，一电阻为 $R$ ，边长为 $h$ 的刚性正方形金属框 $abcd$ ，平放在水平面上， $ab 、 cd$ 边与磁场边界平行． $t = 0$ 时，线框 $ab$ 边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度 $v$ 向右运动．在 $τ$ 时刻， $ab$ 边运动到距区域Ⅰ的左边界 $\frac{h}{2}$ 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在 $τ \sim 2 τ$ 时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变； $2 τ \sim 3 τ$ 时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：

（1） $t = 0$ 时线框所受的安培力 $F$ ；

（2） $t = 1.2 τ$ 时穿过线框的磁通量 $ϕ$ ；

（3） $2 τ \sim 3 τ$ 时间内，线框中产生的热量 $Q$ 。