如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小-优题课

如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

朝下数字	1	2	3	4
出现的次数	16	20	14	10

计算上述试验中“4朝下”的频率是_________
根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是.”的说法正确吗？为什么？
随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

解不等式组： $\{\begin{matrix} x - 1 (x - 2) \geq 4 \dots ① \\ \frac{1 + 2 x}{3} > χ - 1 \dots ② \end{matrix}$ ．

先化简，再求值： $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4} \div \frac{1}{x + 2}$ ，其中．

计算： $| \sqrt{2} - 3 | - \sqrt{16} + {(\frac{1}{3})}^{0}$ ．

如图，抛物线 $C_{1} : y = - \sqrt{3} x^{2} + 2 \sqrt{3} x$ 的顶点为，与轴的正半轴交于点．

（1）将抛物线上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；

（2）将抛物线上的点变为，，变换后得到的抛物线记作，抛物线的顶点为，点在抛物线上，满足，且．

①当时，求的值；

②当时，请直接写出的值，不必说明理由．

若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，中，设，，，各边上的高分别记为，，，各边上的内接正方形的边长分别记为，，

（1）模拟探究：如图，正方形为的边上的内接正方形，求证： $\frac{1}{a} + \frac{1}{h_{a}} = \frac{1}{x_{a}}$ ；

（2）特殊应用：若，，求 $\frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ 的值；

（3）拓展延伸：若为锐角三角形，，请判断与的大小，并说明理由．