为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
性别 是否需要志愿者 |
男 |
女 |
需要 |
40 |
30 |
不需要 |
160 |
270 |
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.
(本小题满分13分)已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为
,若椭圆的焦点在
轴上,求椭圆的方程.
(本小题满分13分)已知圆与直线
相交于
两点.
(1)求弦的长;
(2)若圆经过
,且圆
与圆
的公共弦平行于直线
,求圆
的方程.
(本题满分13分)已知抛物线过点
。
(1)求抛物线的标准方程,并求其准线方程;
(2)是否存在平行于(
为坐标原点)的直线
,使得直线
与
的距离等于
?
若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由。
(3)过抛物线的焦点
作两条斜率存在且互相垂直的直线
,设
与抛物线
相交于点
,
与抛物线
相交于点
,求
的最小值。
(本题满分13分)如图,在四棱锥中,底面
是矩形,知
。
(1)证明:;
(2)求异面直线与
所成的角的余弦值;
(3)求二面角的大小余弦值。
(本题满分13分)已知三点
(1)求以为焦点且过点
的椭圆的标准方程;
(2)设点关于直线
的对称点分别为
,求以
为焦点且过点
的双曲线的标准方程。