在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，-优题课

已知在中，D是AB上一点，的外接圆交BC于E，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若CD平分，且，求BD的长.

已知，
（Ⅰ）当时，若在上为减函数，在上是增函数，求值；
（Ⅱ）对任意恒成立，求的取值范围.

椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程.

生产，两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
元件	8	12	40	32	8
元件	7	18	40	29	6

（Ⅰ）试分别估计元件、元件为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下
（i）求生产5件元件所获得的利润不少于300元的概率；
（ii）记为生产1件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和期望．

如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q是AD的中点.
（Ⅰ）若，求证：平面PQB平面PAD；
（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角的大小为，并求出的值.