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已知在中,D是AB上一点,的外接圆交BC于E,
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若CD平分,且,求BD的长.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知函数
(Ⅰ)若曲线处的切线互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.

某园林公司计划在一块为圆心,(为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形区域用于观赏样板地,区域用于种植花木出售,其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元,花木的利润是每平方米8元,草皮的利润是每平方米3元.

(1)设, 用表示弓形的面积;(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的
(参考公式:扇形面积公式表示扇形的弧长)

如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且.

(Ⅰ) 求证: 是⊙的切线;
(Ⅱ)如果弦于点, ,
, , 求.

某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.

(1)求出并猜测的表达式;
(2)求证:

在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为它与曲线C:交于A、B两点。
(1)求|AB|的长
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离。

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