（本小题满分14分）已知函数
其中
为常数，函数
和
的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围．
已知函数
(I)当
时，讨论函数
的单调性：
(Ⅱ)若函数
的图像上存在不同两点
，
，设线段
的中点为
，使得在点
处的切线
与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”.
试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.
已知椭圆
：
的离心率等于
，点
在椭圆上.
(I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为
,
,过点
的动直线
与椭圆相交于
,
两点，是否存在定直线
：
，使得与
的交点
总在直线
上？若存在，求出一个满足条件的
值；若不存在，说明理由。
如图,已知菱形
所在平面与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
点
,
分别是线段
,
的中点. 
(I)求证：平面
平面
;
(Ⅱ)点
在直线上，且
//平面
，求平面
与平面
所成角的余弦值。
不透明的袋中有8张大小和形状完全相同的卡片,卡片上分别写有1，1，2,2，3,3，
，
.现 从中任取3张卡片，假设每张卡片被取出的可能性相同.
(I)求取出的三张卡片中至少有一张字母卡片的概率；
(Ⅱ)设
表示三张卡片上的数字之和.当三张卡片中含有字母时，则约定:有一个字母和二个相同数字时为这二个数字之和,否则
，求的分布列和期望
.
已知等差数列
前三项的和为
,前三项的积为
.
(Ⅰ)求等差数列的通项公式;
(Ⅱ)若
,
,
成等比数列,求数列
的前
项和.