（本小题满分13分）某工厂生产A，B两种型号的玩具，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种玩具各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |
[70,76） |
[76,82） |
[82,88） |
[88,94） |
[94,100） |
| 玩具A |
8 |
12 |
40 |
32 |
8 |
| 玩具B |
7 |
18 |
40 |
29 |
6 |
（Ⅰ）试分别估计玩具A、玩具B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件玩具B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
（i）记X为生产1件玩具A和1件玩具B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件玩具B所获得的利润不少于140元的概率．
设函数
.
（1）解不等式
；
（2）若关于
的不等式
的解集不是空集，试求实数
的取值范围.
已知圆锥曲线C：
为参数）和定点
,
是此圆锥曲线的左、右焦点。
（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线
的极坐标方程；
（2）经过点
，且与直线垂直的直线
交此圆锥曲线于
两点，求
的值.
如图，
是圆的两条平行弦，
，
交
于
、交圆于
，过
点的切线交
的延长线于
，
，
．
（1）求
的长；
（2）求证：
．
（本小题满分12分）已知函数
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，若
在区间
上的最小值为-2，求
的取值范围；
（3）若对任意
，且
恒成立，求的取值范围。
（本小题满分12分）已知椭圆
，离心率为
的椭圆经过点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线
分别与椭圆交于
和
，是否存在常数
，使得
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.