已知函数.
(1)若,求
的值;
(2)设三内角
所对边分别为
且
,求
在
上的值域.
..(本小题满分14分)定义在上的函数
,如果满足;对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.已知函数
.
(Ⅰ)当时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为有界函数,请说明理由;
(Ⅱ)若是
上的有界函数,且
的上界为3,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若,求函数
在
上的上界
的取值范围.
..(本小题满分14分)坐标法是解析几何中最基本的研究方法,坐标法是以坐标系为桥梁,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题:
(Ⅰ)在直角坐标平面内,已知,对任意
,试判断
的形状;
(Ⅱ)在平面内,已知中,
,
为
的中点,
交
于
,求证:
.
.(本小题满分13分)一个几何体的直观图及三视图如图所示,分别是
的中点.
(Ⅰ)写出这个几何体的名称;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求多面体的体积.
.(本小题满分13分)汽车和自行车分别从地和
地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知
米.(汽车开到
地即停止)
(Ⅰ)经过秒后,汽车到达
处,自行车到达
处,设
间距离为
,试
写出关于
的函数关系式,并求其定义域.
(Ⅱ)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?
.(本小题满分13分)已知是矩形,
平面
,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成的角.