若圆
过点
且与直线
相切，设圆心的轨迹为曲线
，
、
为曲线上的两点，点
，且满足
.
（1）求曲线的方程；
（2）若
，直线
的斜率为
，过
、
两点的圆
与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程；
（3）分别过、作曲线的切线，两条切线交于点
，若点恰好在直线
上，求证：
与
均为定值.
(本小题满分12分）已知函数
为偶函数.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 若方程
有且只有一个根, 求实数
的取值范围.
. (本小题满分12分）
已知
函数
在
处取得极值.
(Ⅰ) 求
；
(Ⅱ) 设函数
，如果
在开区间
上存在极小值，求实数
的取值范围.
(本小题满分12分）已知奇函数
的定义域为
，且在
上是增函数, 是否存在实数
使得
, 对一切
都成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
(本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品
的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如
图2 (注: 利润与投资
的单位: 万元).
(Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？
(本小题满分10分）
已知函数
在定义域
上为增函数，且满足
, 
.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 解
不等式
.