如图，在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面.（-优题课

题文

如图，在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面.
（Ⅰ）求二面角的余弦值；
（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。

科目数学题型解答题难度容易

知识点：空间向量的应用

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某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（1）恰有2人申请A片区房源的概率；
（2）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．

设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos²（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．

设实数数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N^*）．
（1）若a₁，S₂，﹣2a₂成等比数列，求S₂和a₃．
（2）求证：对k≥3有0≤a_k≤．

设函数 $f (x) = (x - a) 2 \ln x, a \in R$

（1）若 $x = e$ 为 $y = f (x)$ 的极值点，求实数 $a$ ；
（2）求实数 $a$ 的取值范围，使得对任意的 $x \in (0, 3 e]$ ，恒有 $f (x) \leq 4 e 2$ 成立．注：e为自然对数的底数．

已知抛物线 $C_{1}$ ： $x^{2} = y$ ，圆 $C_{2}$ ： $x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ 圆心为点 $M$

（1）求点 $M$ 到抛物线 $C_{1}$ 的准线的距离；
（2）已知点 $P$ 是抛物线 $C_{1}$ 上一点（异于原点），过点 $P$ 作圆 $C_{2}$ 的两条切线，交抛物线 $C_{1}$ 于 $A, B$ 两点，若过 $M, P$ 两点的直线 $l$ 垂直于 $A B$ ，求直线 $l$ 的方程．

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