已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。
(1)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;
(2)记1号,2号射箭运动员,射箭的环数为(
所有取值为0,1,2,3...,10)。
根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
![]() |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
![]() |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.06 |
0.04 |
0.06 |
0.3 |
0.2 |
0.3 |
0.04 |
![]() |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.04 |
0.05 |
0.05 |
0.2 |
0.32 |
0.32 |
0.02 |
① 若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中8环的概率;
② 判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.
(本小题满分14分)在中,
的对边分别是
,已知向量
,
,且
.
(1)求A;
(2)若,求sinBsinC的值.
已知椭圆的离心率为
,
、
分别为椭圆
的左、右焦点,
是椭圆
上一点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线
交椭圆
于
、
两点,
是坐标原点,且
,求直线
的方程.
设数列的前
项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)在与
之间插入
个数,使这
个数组成一个公差为
的等差数列,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)
在三棱柱中,
,
.
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若,求证:
面
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,,
,求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分)
在某校举办的体育节上,参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1,2,3,4的4名学生. 在比赛中,每人投篮10次,投中的次数统计如下表:
学生 |
1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
甲组 |
6 |
6 |
9 |
7 |
乙组 |
9 |
8 |
7 |
4 |
(Ⅰ)从统计数据看,甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定(用数据说明)?
(Ⅱ)从甲、乙两组中各任选一名同学,比较两人的投中次数,求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.