点A（1，4）和点B（5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所-优题课

题文

点A（-1，4）和点B（-5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．

将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A₁、B₁，请画出四边形AA₁B₁B；
画一条直线，将四边形AA₁B₁B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：坐标与图形变化-旋转

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如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（不与B、C重合），点F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

(1)你添加的条件是：_______；
(2)证明：

某人欲从点A横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离预到达点B240m，结果他在水中实际游了510 m．求该河的宽度．

已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°．

(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）
(2)通过计算，说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．

画出将左图绕点O逆时针旋转90°后的图形，画出将右图以直线MN为对称轴翻折后的图形．

如图，矩形 $O A B C$ 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上， $O A = 4$ ， $O C = 3$ ，若抛物线的顶点在 $B C$ 边上，且抛物线经过 $O, A$ 两点，直线 $A C$ 交抛物线于点 $D$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）求点 $D$ 的坐标；
（3）若点 $M$ 在抛物线上，点 $N$ 在 $x$ 轴上，是否存在以 $A, D, M, N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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