已知函数
.
（Ⅰ）求
的单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，角
，
，
的对边分别为
.已知
，
，试判断的形状.
已知A．B是椭圆
上两点，O是坐标原点，定点
，向量
．
在向量
方向上的投影分别是m．n ，且
7mn ，动点P满足
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点E的直线l与C交于两个不同的点M．N，求
的取值范围。
已知点P与定点F
的距离和它到定直线l:
的距离之比是1 : 2.
(1)求点P的轨迹C方程;
(2)过点F的直线交曲线C于A, B两点, A, B在l上的射影分别为M, N.
求证AN与BM的公共点在x轴上.
已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆
相切，过点P(－4,0)作斜率为
的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足
（1）求双曲线G的渐近线方程
（2）求双曲线G的方程
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程。
设动点
到定点
的距离比它到
轴的距离大
．记点
的轨迹为曲线
（1）求点的轨迹方程；
（2）设圆
过
，且圆心在的轨迹上，
是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长
是否为定值?请说明理由．
设椭圆
的离心率为
=
,点
是椭圆上的一点,且点到椭圆
两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
（2）椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
,求
的取值范围.