长沙市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k(k＞0).现已知相距36 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km).
(Ⅰ) 试将y表示为x的函数；
(Ⅱ) 若a=1时，y在x=6处取得最小值，试求b的值.
选修4-5：不等式选讲
设函数
，
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）若不等式
的解2集非空，求
的取值范围。
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，
是直线
上的一点，
是射线
上的一点，满足
。
（Ⅰ）求点的轨迹；
（Ⅱ）设点
是（Ⅰ）中轨迹上任意一点，求
的最大值。
选修4-1：几何证明选讲
过以
为直径的圆上
点作直线交圆于
点，交挺长线于
点，过点作圆的切线交
于
点，交
挺长线于
点，且
。
（Ⅰ）求证
；
（Ⅱ）设
为的中点，求证
已知函数
曲线
在点
处的切线方程为
（1），求
的值；
（2）求证：当
时，
。
已知椭圆
的，离心率为
，
是其焦点，点
在椭圆上。
（Ⅰ）若
，且
的面积等于
。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
交椭圆于另一点
，分别过点
作直线
的垂线，交
轴于点
，当
取最小值时，求直线的斜率。