统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图,每个分组包括左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在
(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在的应抽取多少人;
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数.
(本小题满分10分)如图所示,在中,
,若
为
的外心.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)若平面内一点满足
,试判定点
的位置.
(本小题满分8分)已知向量不共线,
为实数.
(Ⅰ)若,
,
,当
为何值时,
三点共线;
(Ⅱ)若,且
与
的夹角为
,实数
,求
的取值范围.
(本小题满分8分)从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高,测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间,将测量结果分为八组:第一组,第二组
,……,第八组
,得到频率分布直方图如右.
(Ⅰ)计算第七组[185,190)的样本数;并估计这个高一年级800名学生中身高在170厘米以下的人数;
(Ⅱ) 求出这100名学生身高的中位数、平均数.
(本小题满分7分)将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为
.
(Ⅰ)求事件的概率;
(Ⅱ)求事件“点在圆
面上”(包括边界)的概率.
(本小题满分7分)已知,求下列式子的值.
(1)
(2)