统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图,每个分组包括左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在
(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在的应抽取多少人;
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数.
已知函数,
,其中
是
的正比例函数,
是
的反比例函数,且
,
.
(1)求的解析式,并指出定义域;
(2)求证:函数在
上是增函数;
(3)若在
上恒成立,求实数
的取值范围.
《中华人民共和国个人所得税法》中规定:公民月工资所得不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额,即全月应纳税所得额=当月工资-3500元.个人所得税款按下表累加计算:
全月应纳税所得额 |
税率 |
不超过1500元 |
3% |
超过1500元至4500元的部分 |
10% |
超过4500元至9000元的部分 |
20% |
…… |
…… |
【例如:某人某月工资为5500元,需交个人所得税为:(5500-3500-1500)10%+1500
3%=95元】
(1)求月工资为4200元应交的个人所得税款;
(2)设小明的月工资为元
,应交的个人所得税款为
元,求
与
之间的函数关系式;
(3)若小明今年3月份的工资应交个人所得税款145元,求他今年3月份工资.
设全集是实数集.
,
.
(1)当时,求
和
;
(2)若,求实数
的取值范围.
已知,
.
(1)求和
;
(2)若记符号,在图中把表示“集合
”的部分用阴影涂黑,并求
.
(本小题满分16分)已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,短轴两个端点为
、
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若、
分别是椭圆长轴的左、右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值.
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
、
的交点,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.