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题文

统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图,每个分组包括左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在
(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在的应抽取多少人;
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 误差估计
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已知函数,其中的正比例函数,的反比例函数,且.
(1)求的解析式,并指出定义域;
(2)求证:函数上是增函数;
(3)若上恒成立,求实数的取值范围.

《中华人民共和国个人所得税法》中规定:公民月工资所得不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额,即全月应纳税所得额=当月工资-3500元.个人所得税款按下表累加计算:

全月应纳税所得额
税率
不超过1500元
3%
超过1500元至4500元的部分
10%
超过4500元至9000元的部分
20%
……
……


【例如:某人某月工资为5500元,需交个人所得税为:(5500-3500-1500)10%+15003%=95元】
(1)求月工资为4200元应交的个人所得税款;
(2)设小明的月工资为,应交的个人所得税款为元,求之间的函数关系式;
(3)若小明今年3月份的工资应交个人所得税款145元,求他今年3月份工资.

设全集是实数集..
(1)当时,求
(2)若,求实数的取值范围.

已知.
(1)求
(2)若记符号,在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑,并求.

(本小题满分16分)已知椭圆的左、右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.

(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值.
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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