化简题（每小题4分，共8分）2（x－3y）

如图，已知抛物线 $y = x^{2} + bx$ 与直线 $y = 2 x + 4$ 交于 $A (a, 8)$ 、 $B$ 两点，点 $P$ 是抛物线上 $A$ 、 $B$ 之间的一个动点，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的平行线与直线 $AB$ 交于点 $C$ 和点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $C$ 为 $AB$ 中点，求 $PC$ 的长；

（3）如图，以 $PC$ ， $PE$ 为边构造矩形 $PCDE$ ，设点 $D$ 的坐标为 $(m, n)$ ，请求出 $m$ ， $n$ 之间的关系式．

如图，在 $ΔABC$ 中， $D$ 为 $AC$ 上一点，且 $CD = CB$ ，以 $BC$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $BD$ 于点 $E$ ，连接 $CE$ ，过 $D$ 作 $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ， $∠ BCD = 2 ∠ ABD$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ A = 60 °$ ， $DF = \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的直径 $BC$ 的长．

如图，已知 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，把 $ΔABC$ 绕 $A$ 点沿顺时针方向旋转得到 $ΔADE$ ，连接 $BD$ ， $CE$ 交于点 $F$ ．

（1）求证： $ΔAEC ≅ ΔADB$ ；

（2）若 $AB = 2$ ， $∠ BAC = 45 °$ ，当四边形 $ADFC$ 是菱形时，求 $BF$ 的长．

为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为 $x$ （分 $)$ ，且 $50 ⩽ x < 100$ ，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有　　名学生参加；

（2）直接写出表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为　　．

为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．