已知关于x的二次函数y1x2bxc（实数b，c为常数）．（1-优题课

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题文

已知关于 $x$ 的二次函数 $y_{1} = x^{2} + bx + c$ （实数 $b$ ， $c$ 为常数）．

（1）若二次函数的图象经过点 $(0, 4)$ ，对称轴为 $x = 1$ ，求此二次函数的表达式；

（2）若 $b^{2} - c = 0$ ，当 $b - 3 ⩽ x ⩽ b$ 时，二次函数的最小值为21，求 $b$ 的值；

（3）记关于 $x$ 的二次函数 $y_{2} = 2 x^{2} + x + m$ ，若在（1）的条件下，当 $0 ⩽ x ⩽ 1$ 时，总有 $y_{2} ⩾ y_{1}$ ，求实数 $m$ 的最小值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．
（1）求二次函数的解析式．
（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．
（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．
（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S_△_ADP=S_△_BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．

为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．
活动中测得的数据如下：
①小明的身高DC=1.5m
②小明的影长CE=1.7cm
③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm
④旗杆的影长BF=7.6m
⑤从D点看A点的仰角为30°
请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）

某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：
（1）参赛学生人数x在什么范围内？
（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？

（1）三角形内角和等于　　．
（2）请证明以上命题．

如图是某数学兴趣小组参加“奥数”后所得成绩绘制成的频数，频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题（成绩取整数，满分为100分）　

分组	0﹣19.5	19.5﹣39.5	39.5﹣59.5	59.5﹣79.5	79.5﹣100	合计
频数	1	5	6	30	b	50
频率	0.02	a	0.12	0.60	0.16	1

（1）频数、频率分布表中a=　　，b=　　．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若在80分以上的小组成员中选3人参加下一轮竞赛，小明本次竞赛的成绩为90分，他被选中的概率是多少？
（4）从该图中你还能获得哪些数学信息？（填写一条即可）

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