已知函数
相切于点（0，c）。求：（1）实数a的值； （2）函数
的单调区间和极小值。
已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
.
（1）求实数
的值；
（2）求
在区间
上的最大值；
（3）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由.
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若过点
(2，0)的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
＜
时，求实数
取值范围．
高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为
，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.
（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；
（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数
的概率分布列和期望.
如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是
，D是AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大小；
（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．
若
的展开式中前三项系数成等差数列，
求：（1）展开式中含的一次幂的项；
（2）展开式中所有的有理项
（3）展开式中系数最大的项