以平面直角坐标系的坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为
,曲线F的参数方程为
(t为参数)
(1) 求曲线E的直角坐标方程及曲线F的普通方程;
(2)判断两直线的位置关系,若相交,求弦长,若不相交,说明理由。
如图,三角形ABC中,AC=BC=,ABED是边长为
的正方形,平面ABED⊥底面ABC,且,若G、F分别是EC、BD的中点,
(Ⅰ)求证:GF//底面ABC;
(Ⅱ)求证:平面EBC⊥平面ACD;
(Ⅲ)求几何体ADEBC的体积V。
.(本小题满分14分)已知直线与椭圆
相交于
两点,且
(其中
为坐标原点).(1)若椭圆的离心率为
,求椭圆的标准方程;
(2)求证:不论如何变化,椭圆恒过定点
;
(3)若直线过(2)中的定点
,且椭圆的离心率
,求原点到直线
距离的取值范围.
.(本小题满分12分)已知双曲线的两个焦点的坐标为、
,离心率
.(1)求双曲线的标准方程;(2)设
是(1)中所求双曲线上任意一点,过点
的直线与两渐近线
分别交于点
,若
,求
的面积.
(本小题满分12分)如图, 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6, 动点M在棱A1B1上. (1) 当M为A1B1的中点时, 求CM与平面DC1所成角的正弦值;
(2) 当A1M=A1B1时, 求点C到平面D1DM的距离.
蔬菜地的灌溉,不少农户使用旋转式自动喷水器,已知一喷水器高1.5米,喷出的水雾成抛物线状,喷头也水流最高点的连线与水平面成角,水流的最高点比喷头高出1.5米,用这种喷水器一次能灌溉多大面积.(精确到十位)