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题文

.(本小题满分14分)已知直线与椭圆相交于两点,且(其中为坐标原点).(1)若椭圆的离心率为,求椭圆的标准方程;
(2)求证:不论如何变化,椭圆恒过定点
(3)若直线过(2)中的定点,且椭圆的离心率,求原点到直线距离的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.

如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,EF分别是ABPD的中点.

(Ⅰ)求证:平面PCE 平面PCD
(Ⅱ)求四面体PEFC的体积.

甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码.
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)设随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.

已知函数为偶函数, 且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若为三角形的一个内角,求满足的值.

(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②若点,求证:为定值。

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