已知等比数列{an}的公比q=3,前3项和S3=。(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若函数在
处取得最大值,且最大值为a3,求函数f(x)的解析式。
(本小题满分12分)已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且求
的取值范围。
(本小题满分14分)设椭圆(a>b>0)的离心率e=
,左顶点M到直线
的距离d=
,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点,证明:点O到直线AB的距离为定值;
(3)在(2)的条件下,试求△AOB的面积S的最小值.
(本小题满分13分)已知向量,
,
(a为常数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直.
(1)求a的值及f(x)的单调区间;
(2)已知函数g(x)=-x2+2bx(b为常数),若对于任意的x2∈[0,1],总存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)<f(x1),求b的取值范围.
(本小题满分12分)2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入频率分布直方图(如图),同时得到了他们月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):
(1)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;
(2)若从月收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查,求2人都不赞成的概率.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,E为AD上一点,PE⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,BC=ED=2AE,F为PC上一点,且CF=2FP.
(1)求证:PA∥平面BEF;
(2)求三棱锥P-ABF与三棱锥F-EBC的体积之比.