已知椭圆的离心率为
,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(Ⅲ)设C2与x轴交于点Q,不同的两点R、S在C2上,且 满足,求
的取值范围。
(本小题10分)
双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点
,求双曲线的方程
(本小题10分)
当m取何值时,直线L:y=x+m与椭圆9x2+16y2=144相切、相交、相离.
( 本小题10分)
k代表实数,讨论方程所表示的曲线.
(本小题8分)
求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点
坐标、离心率、渐近线方程:
(本小题满分14分)
如图,已知椭圆的离心率为
,短轴的一个端点到右焦点的距离为
.设直线
与椭圆
相交于
两点,点
关于
轴对称点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若以线段为直径的圆过坐标原点
,求直线
的方程;
(3)试问:当变化时,直线
与
轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.