如图:已知三棱锥中,
面
,
,
,
为
上一点,
,
分别为
的中点.
(1)证明:.
(2)求面与面
所成的锐二面角的余弦值.
(3)在线段(包括端点)上是否存在一点
,使
平面
?若存在,确定
的位置;若不存在,说明理由.
若抛物线的顶点是双曲线的中心,焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线过点
交抛物线于
两点,是否存在直线
,使得
恰为弦
的中点?若存在,求出直线
方程;若不存在,请说明理由.
如右图,一个结晶体的形状为平行六面体,以点为端点的三条棱
的长都等于
,且彼此之间的夹角都是
.
(1)用向量表示向量
.
(2)求晶体的对角线长.
已知抛物线的顶点为椭圆的中心,椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点
,求抛物线与椭圆的方程.
已知棱长为的正方体
,点
、
分别是
和
的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出图中、
的坐标;
(2)求直线与
所成角的余弦值.