已知
为椭圆
的左、右焦点，
是坐标原点，过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过左焦点
的直线
与椭圆交于
、
两点，若
，求直线的方程.
（本小题满分14分）已知函数
，
（
为常数，
是自然对数的底数），
为
的导函数，且
．
（1）求的值；
（2）对任意
，证明：
；
（3）若对所有的
≥0，都有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）已知椭圆
（
）的右焦点
是抛物线
的焦点，过点垂直于
轴的直线被椭圆
所截得的线段长度为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与椭圆
有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
．请问：在轴
上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知函数
，数列
满足
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）记
，证明：
．
（本小题满分12分）如图，平面
为圆柱
的轴截面，点
为底面圆周上异于
的任意一点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
为
的中点，求证：
平面
．
（本小题满分12分）某校高三文科（1）班学生参加“大联考”，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为
，
，
，
，
，
，现已知成绩落在的有
人．
（1）求该校高三文科（1）班参加“大联考”的总人数；
（2）根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；
（3）现要从成绩在和的学生中共选
人参加某项座谈会，求人来自于同一分数段的概
率．