已知为坐标原点,
,
(
,
是常数),若
.
(1)求关于
的函数关系式
;
(2)若的最大值为
,求
的值;
(3)利用(2)的结论,用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图,并指出函数
的单调区间
为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:
(1)估计该校男生的人数;
(2)估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率.
甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下:
甲:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50;
乙:8,13,14,16,23,26,27,33,38,39,51.
试比较这两位运动员的得分水平.
已知函数(
),
.
(Ⅰ)若,曲线
在点
处的切线与
轴垂直,求
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:;
(Ⅲ)若,试探究函数
与
的图象在其公共点处是否存在公切线,若存在,研究
值的个数;若不存在,请说明理由.
已知函数.
(I)判断的奇偶性;
(Ⅱ)设函数在区间
上的最小值为
,求
的表达式;
(Ⅲ)若,证明:方程
有两个不同的正数解.
已知函数(
)的部分图像,
是这部分图象与
轴的交点(按图所示),函数图象上的点
满足:
.
(Ⅰ)求函数的周期;
(Ⅱ)若的横坐标为1,试求函数
的解析式,并求
的值.