已知：如图，直线
交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作
于D.求证：CD为⊙O的切线；
若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.
一个平分角的仪器如图所示，其中
，
．求证：
．
如图，在平面直角坐标系中， 
为原点，四边形 
是矩形，点 
， 
的坐标分别是 
和
，点 
是对角线 
上一动点（不与 
， 
重合），连结 
，作 
，交 
轴于点 
，以线段 
， 
为邻边作矩形 
．
（1）填空：点 
的坐标为 ；
（2）是否存在这样的点 
，使得 
是等腰三角形？若存在，请求出 
的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证： ；
②设 
，矩形 
的面积为 
，求 
关于 
的函数关系式（可利用①的结论），并求出 
的最小值．
如图， 
是 
的直径， 
，点 
为线段 
上一点（不与 
， 
重合），作 
，交 
于点 
，垂足为点 
，作直径 
，过点 
的切线交 
的延长线于点 
， 
于点 
，连接 
．
（1）求证： 
是 
的平分线；
（2）求证： 
；
（3）当
时，求劣弧 
的长度（结果保留 
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 
交 
轴于 
， 
两点，点 
是抛物线上在第一象限内的一点，直线 
与 
轴相交于点 
．
（1）求抛物线 
的解析式；
（2）当点 
是线段 
的中点时，求点 
的坐标；
（3）在（2）的条件下，求 
的值．
某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：
体重频数分布表
|
组边 |
体重（千克） |
人数 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
40 |
|
|
|
16 |
（1）填空：① 
（直接写出结果）；
②在扇形统计图中， 
组所在扇形的圆心角的度数等于 度；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？
