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题文

某投资商到邢台市高开区投资万元建起一座汽车零件加工厂,第一年各种经费万元,以后每年增加万元,每年的产品销售收入万元.
(Ⅰ)若扣除投资及各种费用,则该投资商从第几年起开始获取纯利润?
(Ⅱ)若干年后,该投资商为投资新项目,需处理该工厂,现有以下两种处理方案:① 年平均利润最大时,以万元出售该厂;
② 纯利润总和最大时,以万元出售该厂.
你认为以上哪种方案最合算?并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)在中,角的对边分别为.已知,试判断的形状.

(本小题满分14分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当处取得极值时,若关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3)求证:当时,有

(本小题满分13分)
动圆与定圆内切,与定圆外切,A点坐标为
(1)求动圆的圆心的轨迹方程和离心率;
(2)若轨迹上的两点满足,求的值.

(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,底面是边长为4的正三角形,平面,M,N分别为AB,SB的中点.

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.

(本小题满分12分)
医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力,K越大,综合能力越强,并规定:能力参数K不少于30称为合格,不少于50称为优秀,某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力参数K的频率颁布直方图:

(1)求这个样本的合格率、优秀率,并估计能力参数K的平均值;
(2)现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名。
①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率;
②设这2名医生中能力参数K为优秀的的人数为X,求随机变量X的分布列和期望。

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