某投资商到邢台市高开区投资
万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费
万元，以后每年增加
万元，每年的产品销售收入
万元．
（Ⅰ）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以
万元出售该厂；
② 纯利润总和最大时，以
万元出售该厂．
你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．
（本小题满分14分）设
、
是焦距为
的椭圆
的左、右顶点，曲线
上的动点
满足
，其中，
和
是分别直线
、
的斜率．
（1）求曲线的方程；
（2）直线
与椭圆
只有一个公共点且交曲线于
两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程．
（本小题满分14分）已知数列
满足
，
，
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求证：
．
（本小题满分14分）如图，
是边长为
的正方形，
是矩形，平面
平面,
为
的中点．
（1）求证：
//平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求二面角
的正切值．
（本小题满分12分）某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了
次测试，且每次测试之间是相互独立．成绩如下：（单位：个/分钟）
| 甲 |
80 |
81 |
93 |
72 |
88 |
75 |
83 |
84 |
| 乙 |
82 |
93 |
70 |
84 |
77 |
87 |
78 |
85 |
（1）用茎叶图表示这两组数据
（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？
（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于
个/分钟的次数为
，求的分布列及数学期望
．
（参考数据：
，
）
（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数
的最小正周期和最大值；
（2）设
的三内角分别是A、B、C．若
，且
,求
的值．