某投资商到邢台市高开区投资万元建起一座汽车零件加工厂,第一年各种经费
万元,以后每年增加
万元,每年的产品销售收入
万元.
(Ⅰ)若扣除投资及各种费用,则该投资商从第几年起开始获取纯利润?
(Ⅱ)若干年后,该投资商为投资新项目,需处理该工厂,现有以下两种处理方案:① 年平均利润最大时,以万元出售该厂;
② 纯利润总和最大时,以万元出售该厂.
你认为以上哪种方案最合算?并说明理由.
三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。
(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若,
,PB与底面ABC成60°角,
分别是
与
的中点,
是线段
上任意一动点(可与端点重合),求多面体
的体积。
集合,
,若命题
,命题
,且
是
必要不充分条件,求实数
的取值范围。
已知函数.
(I)当时,求
的单调区间
(Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围;
(Ⅲ)定义:对于函数和
在其公共定义域内的任意实数
,称
的值为两函数在
处的差值。证明:当
时,函数
和
在其公共定义域内的所有差值都大干2。
已知数列中,
且点
在直线
上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数
的最小值;
(3)设表示数列
的前项和.试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立?若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
如图,海上有两个小岛相距10
,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为
,现从船O上派下一只小艇沿
方向驶至
处进行作业,且
.设
。
(1)用分别表示
和
,并求出
的取值范围;
(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线
的距离为
,求BD的最大值.