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题文

某投资商到邢台市高开区投资万元建起一座汽车零件加工厂,第一年各种经费万元,以后每年增加万元,每年的产品销售收入万元.
(Ⅰ)若扣除投资及各种费用,则该投资商从第几年起开始获取纯利润?
(Ⅱ)若干年后,该投资商为投资新项目,需处理该工厂,现有以下两种处理方案:① 年平均利润最大时,以万元出售该厂;
② 纯利润总和最大时,以万元出售该厂.
你认为以上哪种方案最合算?并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分14分)设是焦距为的椭圆的左、右顶点,曲线上的动点满足,其中,是分别直线的斜率.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与椭圆只有一个公共点且交曲线两点,若以线段为直径的圆过点,求直线的方程.

(本小题满分14分)已知数列满足
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求证:

(本小题满分14分)如图,是边长为的正方形,是矩形,平面平面,的中点.

(1)求证://平面
(2)若三棱锥的体积为,求二面角的正切值.

(本小题满分12分)某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神,落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念,学校特组织“踢毽球”大赛,某班为了选出一人参加比赛,对班上甲乙两位同学进行了次测试,且每次测试之间是相互独立.成绩如下:(单位:个/分钟)


80
81
93
72
88
75
83
84

82
93
70
84
77
87
78
85


(1)用茎叶图表示这两组数据
(2)从统计学的角度考虑,你认为选派那位学生参加比赛合适,请说明理由?
(3)若将频率视为概率,对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩高于个/分钟的次数为,求的分布列及数学期望
(参考数据:

(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)设的三内角分别是A、B、C.若,且,求的值.

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