在中,
分别是角
的对边,
且
(1)求的面积;
(2)若,求角
。
如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为A1D中点,N为AC中点.
(1)求异面直线MN和AB所成的角;
(2)求证:MN⊥AB1;
(普通班)设函数,其中常数
;(1)讨论
的单调性;(2)若
,当
,
恒成立,求
的取值范围。
(实验班)已知椭圆(0<b<2)的离心率等于
抛物线
(p>0).
(1)若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上,求椭圆和抛物线的方程;
(2)若抛物线的焦点F为,在抛物线上是否存在点P,使得过点P的切线与椭圆相交于A,B两点,且满足
?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(普通班)已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆
有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
(实验班)已知函数R).
(Ⅰ)若,求曲线
在点
处的的切线方程;
(Ⅱ)若对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.
(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.