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题文

在所有棱长都相等的斜三棱柱中,已知,且,连接
(1)求证:平面
(2)求证:四边形为正方形.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 立体图形的结构特征
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中,分别是角的对边,
(1)求的面积;
(2)若,求角

如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为A1D中点,N为AC中点.
(1)求异面直线MN和AB所成的角;
(2)求证:MN⊥AB1

(普通班)设函数,其中常数;(1)讨论的单调性;(2)若,当恒成立,求的取值范围。
(实验班)已知椭圆(0<b<2)的离心率等于抛物线(p>0).
(1)若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上,求椭圆和抛物线的方程;
(2)若抛物线的焦点F为,在抛物线上是否存在点P,使得过点P的切线与椭圆相交于A,B两点,且满足?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(普通班)已知椭圆ab>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点AB
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
(实验班)已知函数R).
(Ⅰ)若,求曲线在点处的的切线方程;
(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.
(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.

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