(本小题满分14分)已知椭圆,它的离心率为
,直线
与以原点为圆心,以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆
的方程;⑵设椭圆
的左焦点为
,左准线为
,动直线
垂直于直线
,垂足为点
,线段
的垂直平分线交
于点
,求动点
的轨迹
的方程;⑶将曲线
向右平移2个单位得到曲线
,设曲线
的准线为
,焦点为
,过
作直线
交曲线
于
两点,过点
作平行于曲线
的对称轴的直线
,若
,试证明三点
(
为坐标原点)在同一条直线上.
已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。
(1) 求双曲线C2的方程;
(2) 若直线l:与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足
(其中O为原点),求k的取值范围。
中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为,与直线x+y-1=0相交于两点M、N,且OM⊥ON.求椭圆的方程。
椭圆经过点
,对称轴为坐标轴,焦点
在
轴上,离心率
。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程。
若数列满足前n项之和
,
求:(1)bn;
(2) 的前n项和Tn。
已知数列的首项为
=3,通项
与前n项和
之间满足2
=
·
(n≥2)。
(1)求证:是等差数列,并求公差;
(2)求数列的通项公式。