在长方体
中, 
,
点
是
的中点,点
是
的中点．
（Ⅰ）求证: 
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
和
所成的角余弦值；
（Ⅲ）过
三点的平面把长方体截成
两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值．
设函数
的定义域为
．
（I）
，求使
的概率；
（II）
，求使的概率．
已知△
的周长为
，且
．
（1）求边长
的值；
（2）若
，求
的正切值．
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（1）两种大树各成活1株的概率；
（2）成活的株数
的分布列与期望．
已知向量
，设函数
。
（1）求
的最小正周期与单调递减区间
（2）在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，若
的面积为
，求的值。
中，
，
为
的中点.
平面
；
和平面
夹角的余弦值.