在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和 xn与
的乘积成正比，比例系数为
，其中m是与n无关的常数，且x1<m，
(1)证明：
;
(2)用 xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.
如图所示，正方形
所在的平面与等腰
所在的平面互相垂直，其中顶
，
，
为线段
的中点．
（Ⅰ）若
是线段
上的中点，求证：
// 平面
；
（Ⅱ）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为
，求
的最大值．
锐角
的内角
的对边分别为
，已知
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求的面积.
给定函数
和常数
，若
恒成立，则称
为函数的一个“好数对”；若
恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为
．
（Ⅰ）若
是函数的一个“好数对”，且
，求
；
（Ⅱ）若
是函数的一个“好数对”，且当
时，
，求证：
函数
在区间
上无零点；
（Ⅲ）若
是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与
的大小，并说明理由．
已知数列
的前
项和
满足
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，记数列
的前
和为
，证明：
．
已知函数
，其中
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．