如图所示，正方形
所在的平面与等腰
所在的平面互相垂直，其中顶
，
，
为线段
的中点．
（Ⅰ）若
是线段
上的中点，求证：
// 平面
；
（Ⅱ）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为
，求
的最大值．
(本小题满分10
分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a
=2csinA
(Ⅰ)确定角C的大小：
（Ⅱ）若c＝
,且△ABC的面积为
,求a＋b的值。
已知等比数列
的首项为
，公比为
（为正整数），且满足
是
与
的等差中项；数列
满足
（
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）试确定
的值，使得数列为等差数列；
（3）当为等差数列时，对任意正整数
，在
与
之间插入2共
个，得到一个新数列
．设
是数列的前
项和，试求满足
的所有正整数
的值。
在直角坐标系xOy中，椭圆C1：
的左、右焦点分别为F1、F2，其中右焦点F2也是拋物线C2：y2 = 4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2| = 
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设
，是否存在斜率为k (k≠0)的直线l与椭圆C1交于A、B两点，且|AE| = |BE|？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．
某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为
万元（m＞0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．
（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；
（2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB = 4，CD = 2，等腰梯形的高为3，O为AB中点，PO⊥平面ABCD，垂足为O，PO = 2，EA∥PO．
（1）求证：BD⊥平面EAC；
（2）求二面角E—AC—P的平面角的余弦值．