在直角坐标系xOy中，椭圆C1：
的左、右焦点分别为F1、F2，其中右焦点F2也是拋物线C2：y2 = 4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2| = 
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设
，是否存在斜率为k (k≠0)的直线l与椭圆C1交于A、B两点，且|AE| = |BE|？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．
选做题（本小题满分10分。请考生三两题中任选一题做答，如果多做，
则按所做的第一题记分）
选修4－1：几何证明选讲
如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，BH=2。1）求DE的长；
（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，
切点为C，若ＰＣ＝２
，求ＰＤ的长。
选修4－5：不等式选讲
（Ⅰ）若
与2的大小,不用说明理由;
（Ⅱ）设m是
和1中最大的一个,当
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）求函数在区间
上的最小值．
已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，且满足||||＋·＝0.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设过点N的直线l的斜率为k，且与曲线C相交于点S、T，若S、T两点只在第二象限内运动，线段ST的垂直平分线交x轴于Q点，求Q点横坐标的取值范围．
正△
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将△沿翻折成直二面角
．
（1）试判断直线与平面
的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点
，使
？证明你的结论．
(12分)已知数列
是各项均不为0的等差数列,
为其前
项和,且满足
,令
,数列
的前n项和为
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式及数列的前n项和;
(Ⅱ)是否存在正整数
,使得
成等比数列？若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.