(12分)已知数列
是各项均不为0的等差数列,
为其前
项和,且满足
,令
,数列
的前n项和为
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式及数列的前n项和;
(Ⅱ)是否存在正整数
,使得
成等比数列？若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）如果对于任意的
，
总成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，
，过点
作函数
图象的所有切线，令各切点得横坐标构成数列
，求数列的所有项之和
的值.
湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值
万元与投入
万元之间满足：
，
为常数，当
万元时，
万元；当
万元时，
万元.（参考数据：
，
，
）
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）求该景点改造升级后旅游利润
的最大值.（利润=旅游收入-投入）
已知
为坐标原点，向量
，
，
，点
满足
.
（Ⅰ）记函数
，
，讨论函数
的单调性，并求其值域；
（Ⅱ）若
三点共线，求
的值.
已知命题
，
，命题
，使得
.若“
或
为真”，“且为假”，求实数
的取值范围.
已知函数
的导函数
是二次函数，当
时，有极值，且极大值为2，
.
（1）求函数的解析式；
（2）
有两个零点，求实数
的取值范围；
（3）设函数
，若存在实数
，使得
，求
的取值范围.