(12分)已知数列是各项均不为0的等差数列,
为其前
项和,且满足
,令
,数列
的前n项和为
.
(Ⅰ)求数列的通项公式及数列
的前n项和
;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得
成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)如果对于任意的,
总成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数,
,过点
作函数
图象的所有切线,令各切点得横坐标构成数列
,求数列
的所有项之和
的值.
湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入
万元之间满足:
,
为常数,当
万元时,
万元;当
万元时,
万元.(参考数据:
,
,
)
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求该景点改造升级后旅游利润的最大值.(利润=旅游收入-投入)
已知为坐标原点,向量
,
,
,点
满足
.
(Ⅰ)记函数,
,讨论函数
的单调性,并求其值域;
(Ⅱ)若三点共线,求
的值.
已知命题,
,命题
,使得
.若“
或
为真”,“
且
为假”,求实数
的取值范围.
已知函数的导函数
是二次函数,当
时,
有极值,且极大值为2,
.
(1)求函数的解析式;
(2)有两个零点,求实数
的取值范围;
(3)设函数,若存在实数
,使得
,求
的取值范围.