人在运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用表示一个人的年-优题课

人在运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下的这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么.
正常情况下，在运动时，一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
一个50岁的人运动时，30秒心跳的次数为70次，他有危险吗？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：整式的加减

如图，已知直线 $l : y = - x + 5$ ．

（1）当反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象与直线 $l$ 在第一象限内至少有一个交点时，求 $k$ 的取值范围．

（2）若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象与直线 $l$ 在第一象限内相交于点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，当 $x_{2} - x_{1} = 3$ 时，求 $k$ 的值，并根据图象写出此时关于 $x$ 的不等式 $- x + 5 < \frac{k}{x}$ 的解集．

如图，点 $P$ 、 $Q$ 分别是等边 $ΔABC$ 边 $AB$ 、 $BC$ 上的动点（端点除外），点 $P$ 、点 $Q$ 以相同的速度，同时从点 $A$ 、点 $B$ 出发．

（1）如图1，连接 $AQ$ 、 $CP$ ．求证： $ΔABQ ≅ ΔCAP$ ；

（2）如图1，当点 $P$ 、 $Q$ 分别在 $AB$ 、 $BC$ 边上运动时， $AQ$ 、 $CP$ 相交于点 $M$ ， $∠ QMC$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；

（3）如图2，当点 $P$ 、 $Q$ 在 $AB$ 、 $BC$ 的延长线上运动时，直线 $AQ$ 、 $CP$ 相交于 $M$ ， $∠ QMC$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

如图，矩形 $ABCD$ 中， $AD = 12$ ， $AB = 8$ ， $E$ 是 $AB$ 上一点，且 $EB = 3$ ， $F$ 是 $BC$ 上一动点，若将 $ΔEBF$ 沿 $EF$ 对折后，点 $B$ 落在点 $P$ 处，则点 $P$ 到点 $D$ 的最短距离为　　．

若不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x < 3 (x - 3) + 1 \\ \frac{3 x + 2}{4} > x + a \end{matrix}$ 恰有四个整数解，则 $a$ 的取值范围是　 $- \frac{11}{4} ⩽ a < - \frac{5}{2}$ 　．

如图， $AB$ 是半圆 $AOB$ 的直径， $C$ 是半圆上的一点， $AD$ 平分 $∠ BAC$ 交半圆于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DH ⊥ AC$ 与 $AC$ 的延长线交于点 $H$ ．

（1）求证： $DH$ 是半圆的切线；

（2）若 $DH = 2 \sqrt{5}$ ， $\sin ∠ BAC = \frac{\sqrt{5}}{3}$ ，求半圆的直径．

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