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题文

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万/辆,年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为, 则出厂价相应提高的比例为,年销售量也适当增加.设年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量
(1) 若年销售量增加的比例为,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例应在什么范围内?
(2) 若本年度的销售量(辆)关于的函数为,则当为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知直线经过椭圆S:的一个焦点和一个顶点.
(1)求椭圆S的方程;
(2)如图,M,N分别是椭圆S的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为
①若直线PA平分线段MN,求的值;
②对任意,求证:

(本小题满分12分)如图,在棱长为1的正方体中,是侧棱上的一点,

(Ⅰ)试确定,使直线与平面所成角的正切值为
(Ⅱ)在线段上是否存在一个定点,使得对任意的垂直于,并证明你的结论.

(本小题满分12分)甲、乙、丙三人射击同一目标,各射击一次,已知甲击中目标的概率为,乙与丙击中目标的概率分别为,每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为,且的分布列如下表:

(Ⅰ)求的值;
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(本小题满分12分)若公比为的等比数列的首项,且满足=,(…)
(1)求的值;
(2)设,求数列的前项和

(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知且关于的不等式的解集为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若均为正实数,且满足,求的最小值.

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