某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万/辆,年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为
, 则出厂价相应提高的比例为
，年销售量也适当增加．设年利润=(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量
(1) 若年销售量增加的比例为
，为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例
应在什么范围内?
(2) 若本年度的销售量
（辆）关于的函数为
，则当为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?
已知直线
经过椭圆S：
的一个焦点和一个顶点．
（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作
轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为
．
①若直线PA平分线段MN，求的值；
②对任意
，求证：
．
（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体
中，
是侧棱
上的一点，
．
（Ⅰ）试确定
，使直线
与平面
所成角的正切值为
；
（Ⅱ）在线段
上是否存在一个定点
，使得对任意的，
垂直于，并证明你的结论．
（本小题满分12分）甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为
，乙与丙击中目标的概率分别为
，每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为
，且的分布列如下表：
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的数学期望．
（本小题满分12分）若公比为
的等比数列
的首项
，且满足
=
，（
…）
（1）求的值；
（2）设
，求数列
的前项和
．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知
且关于
的不等式
的解集为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，
均为正实数，且满足
，求
的最小值.