已知函数.
(1)若为
的极值点,求实数
的值;
(2)当时,方程
有实根,求实数
的最大值。
【改编题】贵广高速铁路自贵阳北站起,经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站.其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站.记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查,得分情况如下:
车站 |
怀集站 |
广宁站 |
肇庆东站 |
三水南站 |
佛山西站 |
广州南站 |
满意度得分 |
70 |
76 |
72 |
70 |
72 |
x |
已知6个站的平均得分为75分.
(1)求广州南站的满意度得分x;
(2)从广东省内前5个站中,随机地选2个站,求恰有1个站得分在区间(68,75)中的概率.
已知函数的部分图象如图所示,
是图象的最高点,
为图象与
轴的交点,
为坐标原点,若
(1)求函数的解析式,
(2)将函数的图象向右平移2个单位后得到函数
的图象,当
时,求函数
的值域.
如图,在边长为的菱形
中,
,点
,
分别是边
,
的中点,
.沿
将△
翻折到△
,连接
,得到如图的五棱锥
,且
.
(1)求证:平面
;
(2)求四棱锥的体积.
(本小题满分13分)已知椭圆过点
,两焦点为
、
,
是坐标原点,不经过原点的直线
与椭圆交于两不同点
、
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当时,求
面积的最大值;
(3)若直线、
、
的斜率依次成等比数列,求直线
的斜率
.
【改编题】(本小题满分13分)各项均为正数的数列的前
项和为
,已知点
在函数
的图象上,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)在之间插入
个数,使这
个数组成公差为
的等差数列,求数列
的前
项和
.并求
的最小值.