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已知函数
(1)若的极值点,求实数的值;
(2)当时,方程有实根,求实数的最大值。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题8分,第(2)小题6分.
如图,摩天轮上一点时刻距离地面高度满足,已知某摩天轮的半径为米,点距地面的高度为米,摩天轮做匀速转动,每分钟转一圈,点的起始位置在摩天轮的最低点处.

(1)根据条件写出(米)关于(分钟)的解析式;
(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点距离地面超过米?

(本题满分12分)本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题6分.
如图所示,在长方体中,为棱上一点.

(1)若,求异面直线所成角的正切值;
(2)若,求证平面.

(本小题满分14分)
设函数
(I)当时,求函数的单调区间;
(II)若对任意恒成立,求实数的最小值;
(III)设是函数图象上任意不同两点,线段AB中点为C,直线AB的斜率为k.证明:.

(本小题满分13分)
已知椭圆的一个焦点和抛物线的焦点相同,过椭圆右焦点F且垂直轴的弦长为2.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若与直线相垂直的直线与椭圆C交于B、D两点,求的最大值.

(本小题满分12分)
如图,四边形ACDF为正方形,平面平面BCDE,平面平面ABC,BC=2DE,DE//BC, M为AB的中点.

(I)证明:
(II)证明:EM//平面ACDF.

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