已知函数.
(1)若为
的极值点,求实数
的值;
(2)当时,方程
有实根,求实数
的最大值。
(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题8分,第(2)小题6分.
如图,摩天轮上一点在
时刻距离地面高度满足
,
,已知某摩天轮的半径为
米,点
距地面的高度为
米,摩天轮做匀速转动,每
分钟转一圈,点
的起始位置在摩天轮的最低点处.
(1)根据条件写出(米)关于
(分钟)的解析式;
(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点距离地面超过
米?
(本题满分12分)本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题6分.
如图所示,在长方体中,
,
,
,
为棱
上一点.
(1)若,求异面直线
和
所成角的正切值;
(2)若,求证
平面
.
(本小题满分14分)
设函数
(I)当时,求函数
的单调区间;
(II)若对任意恒成立,求实数
的最小值;
(III)设是函数
图象上任意不同两点,线段AB中点为C
,直线AB的斜率为k.证明:
.
(本小题满分13分)
已知椭圆的一个焦点和抛物线
的焦点相同,过椭圆右焦点F且垂直
轴的弦长为2.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若与直线相垂直的直线
与椭圆C交于B、D两点,求
的最大值.
(本小题满分12分)
如图,四边形ACDF为正方形,平面平面BCDE,平面
平面ABC,BC=2DE,DE//BC, M为AB的中点.
(I)证明:;
(II)证明:EM//平面ACDF.