已知函数
．
（1）若
为
的极值点，求实数
的值；
（2）当
时，方程
有实根，求实数
的最大值。
【改编题】贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：
| 车站 |
怀集站 |
广宁站 |
肇庆东站 |
三水南站 |
佛山西站 |
广州南站 |
| 满意度得分 |
70 |
76 |
72 |
70 |
72 |
x |
已知6个站的平均得分为75分．
（1）求广州南站的满意度得分x；
（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．
已知函数
的部分图象如图所示，
是图象的最高点，
为图象与
轴的交点，
为坐标原点，若
（1）求函数
的解析式，
（2）将函数的图象向右平移2个单位后得到函数
的图象，当
时，求函数
的值域．
如图，在边长为
的菱形
中，
，点
，
分别是边
，
的中点，
．沿
将△
翻折到△
，连接
，得到如图的五棱锥
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
（本小题满分13分）已知椭圆
过点
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与椭圆交于两不同点
、
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求
面积的最大值；
（3）若直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求直线
的斜率
．
【改编题】（本小题满分13分）各项均为正数的数列
的前
项和为
，已知点
在函数
的图象上，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
．并求
的最小值．