第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.
已知点
为双曲线
的左、右焦点，过
作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点
，且
，圆
的方程为
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）过圆上任意一点
作切线
交双曲线于
两个不同点，
中点为，
求证：
；
（3）过双曲线上一点
作两条渐近线的垂线，垂足分别是
和
，求
的值
如图，
平面AEB，
，
，
，
，
,
，G是BC的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
已知
,
，是否存在实数
,使
同时满足下列两个条件：（1）在
上是减函数，在
上是增函数；（2）的最小值是
，若存在，求出，若不存在，说明理由.
已知动圆过定点
，且与直线
相切．
（1）求动圆的圆心M的轨迹C的方程；
（2）抛物线C上一点
，是否存在直线
与轨迹C相交于两不同的点B，C，使
的垂心为
？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．
已知函数
．
（1）若
时，
取得极值，求实数
的值；
（2）求在
上的最小值；
（3）若对任意
，直线
都不是曲线
的切线，求实数的取值范围．
（1）经计算发现：
，
试写出一个使
成立的正实数
满足的条件，并给出证明；
（2）若不等式
对任意的正实数
恒成立，
求实数
的取值范围．