第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.
已知点
为双曲线
的左、右焦点，过
作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点
，且
，圆
的方程为
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）过圆上任意一点
作切线
交双曲线于
两个不同点，
中点为，
求证：
；
（3）过双曲线上一点
作两条渐近线的垂线，垂足分别是
和
，求
的值
在极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标．
已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向
量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
已知数列
为等差数列，
，的前
和为
，数列
为等
比数列，且
对任意的
恒成立．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）是否存在非零整数
，使不等式
对一切
都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）各项均为正整数的无穷等差数列
，满足
，且存在正整数k，使
成等比数列，若数列的公差为d，求d的所有可能取值之和．
设函数
．
（Ⅰ）若
，函数
在
的值域为，求函数的零点；
（Ⅱ）若
，
，
．
（1）对任意的
,
恒成立, 求实数
的最小值；
（2）令
,若存在
使得
,求实数的取值范围．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
：
的
离心率为
，且右焦点F到左准线l的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）（1）设椭圆上的任一点
，从原点
向圆
引两条
切线，设两条切线的斜率分别为
，当
为定值时求
的值；
（2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆于
时，试探究
是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．